תקציר-סבתא של המאמר מאת דרור דותן ושרון צבירן-גינת
Elementary math in elementary school: To learn the multiplication table, avoid proactive interference
מה יש בה, במתמטיקה, שגורם לכל כך הרבה ילדים כל כך לא לאהוב אותה? אולי יש לכך סיבות חברתיות ותרבותיות. למשל, אולי אנחנו מייחסים חשיבות חברתית רבה מדי להצלחה דווקא במקצוע הזה בתור דבר שמשקף אינטליגנציה. אולי יש גם סיבות רגשיות. למשל, במתמטיקה זה מאד ברור מתי התשובה שגויה: הטעות חשופה לעיני כל. אבל כנראה יש גם סיבות הרבה יותר אובייקטיביות. במתמטיקה יש הרבה דברים יפים ומעניינים, אבל יש גם דברים קשים ומעצבנים. אחד מהם הוא הצורך ללמוד בעל פה הרבה דברים, וספציפית את לוח הכפל. יש לא מעט מבוגרים שממש זוכרים את זה בתור חוויית ילדות קשה. אז מה הסיפור של לוח הכפל? למה כל כך קשה ללמוד אותו, והאם יש דרך להפוך את זה להיות קל יותר?
כדי להבין למה קשה ללמוד את לוח הכפל, חשוב להבין שאנחנו ממש לומדים אותו בעל-פה, כל תרגיל בנפרד. נכון, יש בלוח הכפל היגיון פנימי – למשל, גם אם שכחתי כמה זה 7×6, אני יכול לחשב את זה בקלות אם אני זוכר כמה זה 7×3. אבל ההיגיון הפנימי הזה לא מאד עוזר, כי בשביל שילדים יוכלו לחשב באופן שוטף, אנחנו רוצים שהם ילמדו בעל-פה את כל תרגילי הכפל הבסיסיים. ויש הרבה כאלה: גם אם נתעלם מהכפולות של 0, 1 ו-10 (אותן לא זוכרים בע”פ – זה סוג של חוק כללי), ונתעלם מהכפולות של 2 (הן בעצם חיבור: למשל, 2×8=8+8) – זה עדיין משאיר לנו 28 תרגילי כפל חד-ספרתיים ללמוד בעל-פה. רוב התרגילים כוללים 4 מילים (2 מוכפלים + 2 מילים בתוצאה). בעצם, האתגר שעומד בפני הילדים הוא ללמוד בעל-פה 36 רביעיות שרירותיות של מילות-מספר. כדי להבין עד כמה זה קשה, נסו רגע ללמוד בעל-פה את הרשימה הבאה:
שבע עם חמש זה תשעים ושלוש
שמונה עם שבע זה שלושים וחמש
חמש עם שלוש זה עשרים ותשע
שלוש עם תשע זה חמישים ושמונה
קשה, נכון? וכאן ביקשנו מכם ללמוד רק 4 רביעיות. בלוח הכפל צריך ללמוד 28 כאלה.
מה שהופך את העסק להיות עוד יותר קשה הוא שתרגילי הכפל מאד דומים אחד לשני, כי המספרים הרי חוזרים על עצמם (כמו ברשימה הנ”ל). יש המון מחקרים שמראים שהדמיון מַקְשֶׁה על הזיכרון – קשה יותר לזכור דברים שדומים אחד לשני, כי הם מפריעים אחד לשני. זה נקרא הפרעה פרואקטיבית. יש אנשים עם רגישות גבוהה במיוחד להפרעה פרואקטיבית, ואז ממש קשה להם ללמוד את לוח הכפל, והרבה פעמים יגידו שיש להם לקות למידה במתמטיקה, דיסקלקוליה (למרות שבעצם יש להם סוג של לקות זיכרון).
הבעיות לא מסתיימות כאן. נסו רגע לחשוב איך מלמדים את לוח הכפל בביה”ס. בדרך כלל אנחנו משתמשים במה שנקרא “השיטה הטוּרִית” – לומדים את לוח הכפל טור אחרי טור: קודם כפולות 2, אח”כ כפולות 3, אח”כ כפולות 4, וכן הלאה. אנחנו עושים כך כדי שהילדים יבינו את ההיגיון הפנימי של לוח הכפל, וזו באמת מטרה חשובה וראויה. אבל תוצאת-לוואי של השיטה הזאת היא שבכל שיעור נתון, אנחנו מלמדים תרגילי כפל שהם מאד, מאד דומים אחד לשני (למשל 3×2, 3×3, 3×4, 3×5, …). גיהינום של הפרעה פרואקטיבית.
במחקר הנוכחי, רצינו לבדוק מה קורה אם עובדים בשיטה אחרת. הרעיון הבסיסי ממש פשוט: אם מה שיוצר קושי הוא אותה הפרעה פרואקטיבית, שנובעת מכך שאנחנו לומדים יחד עובדות כפל שדומות זו לזו, אז בואו פשוט לא נעשה את זה! כלומר, בכל שיעור נתון, לא נלמד תרגילי כפל שדומים זה לזה, אלא רק תרגילים שונים זה מזה. לדוגמה, לא נלמד באותו שיעור את 8×8=64 ואת 6×8=48, כי הם מאד דומים אחד לשני, אבל אפשר ללמוד באותו שיעור את 9×3=27 ואת 6×8=48, כי שני התרגילים האלה שונים זה מזה. במחקר קודם, שכבר סיפרתי עליו כאן, הראינו שהשיטה הזאת עובדת מאד יפה על אותם אנשים עם רגישות גבוהה להפרעה פרואקטיבית. במחקר הנוכחי, רצינו לבדוק אם השיטה עובדת גם על ילדים ללא לקויות למידה – הרי בסופו של דבר הם הקהל העיקרי ללמידת לוח הכפל. אז לקחנו קבוצת ילדים בכיתה א’, שעדיין לא התחילו ללמוד את לוח הכפל, ולימדנו אותם את לוח הכפל. לימדנו אותם ב-2 דרכים: לפעמים שמנו באותו שיעור תרגילים דומים, ולפעמים שונים, ובדקנו אם יש הבדל בין 2 המצבים. ספציפית, כל ילד למד 4 תרגילי כפל בכל שבוע במשך 4 שבועות: שבועיים עם תרגילים דומים ושבועיים עם תרגילים שונים. התוצאות היו די מדהימות: הילדים למדו את התרגילים השונים הרבה יותר טוב מאשר את התרגילים הדומים. מה זה הרבה יותר טוב? במצב של תרגילים דומים, כמות הטעויות היתה כמעט פי 1.5 מהמצב של תרגילים שונים (תרשים 1). זה הבדל עצום, במיוחד בהתחשב בכך שהדבר היחיד שעשינו הוא לסדר את התרגילים קצת אחרת!
תרשים 1. אחוז הטעויות נמדד בסוף כל שבוע למידה. בשבועות בהם נלמדו תרגילים שונים זה מזה (ירוק), הילדים עשו פחות טעויות מאשר בשבועות בהם נלמדו תרגילים דומים (אדום).
האפקט של הדמיון לא הסתיים בשלב הלמידה עצמה: ראינו את השפעת הדמיון גם במבחן שעשינו לילדים כמה שבועות אחרי סוף הניסוי (תרשים 2). כלומר, השיטה של “למידה מבוססת אי-דמיון” לא רק הפכה את תהליך הלמידה להיות קל יותר, אלא גם השפיעה על רמת הזכירה של התרגילים בטווח הארוך. זה כמובן מעניין מבחינה פדגוגית; וזה גם עוזר לנו להבין איך הזיכרון עובד: הממצא הזה, יחד עם ממצאים נוספים, מראים שהפרעה פרואקטיבית משפיעה לא רק על הזיכרון לטווח קצר אלא גם על הזיכרון לטווח ארוך.
תרשים 2. ראינו את השפעת הדמיון גם במבחן שנערך 7 שבועות אחרי סוף הניסוי. במבחן זה הילדים בחרו את האפשרות הנכונה מבין 2 אפשרויות (כלומר הצלחה של 50% היא רמת ניחוש)
אז מה המסקנה? האם צריך ללמד את לוח הכפל בשיטה הזאת, ולזנוח לגמרי את השיטה של ללמוד טור אחרי טור? לא בטוח. לשיטה הטורית יש כנראה את היתרונות שלה – למשל, היא כנראה עוזרת להבין את ההיגיון הפנימי של לוח הכפל, ואולי עוזרת לגבש אסטרטגיות חלופיות (“תכנית ב'”) למקרה ששכחתי את התוצאה של תרגיל כפל כלשהו. ייתכן שהדבר הנכון לעשות הוא להתחיל את למידת לוח הכפל בשיטה הטורית, אבל די מהר – ברגע שמגיעים לשלב השינון בעל-פה – לעבור ללמידה מבוססת אי-דמיון. אבל זה כבר עניין למחקר הבא ולתקציר הבא.
מתעניינים בפרטים נוספים? המאמר המלא נמצא כאן.