תקציר-סבתא של המאמר מאת דרור דותן ונעה הנדלסמן (קישור למאמר)
The Role of Syntax in Numerical and Mathematical Processing
המילה ״תחביר״ מזכירה לרובנו את הבגרות שלנו בלשון, כנראה כי לרוב משתמשים בה כדי לתאר את מערכת הכללים שמרכיבה משפטים בשפה. מה שאתם כנראה לא יודעים הוא שתחביר הוא גם היבט די חשוב במתמטיקה ובמספרים. אז מה זה בעצם תחביר של מספרים ושל חישובים, ולמה הוא חשוב?
תחביר הוא מערכת חוקים שאחראית על חיבור של סמלים בסיסיים למבנים מורכבים יותר: מילים למשפטים, ספרות למספרים רב ספרתיים, סמלים מתמטיים לביטויים אלגבריים, וכדומה. תחשבו על זה ככה: במשפט כמו הילד אכל תפוח, התחביר הוא זה שקובע שהילד הוא זה שאכל והתפוח הוא זה שנאכל ולא להיפך. תחביר הוא גם זה שעוזר לנו לדעת שהפעולה שנעשתה פה היתה אכילה ולא תיפוח (במשפט הספציפי הזה, גם ההיכרות שלנו המילים ״תפוח״ ו״אכל״ עשויה לעזור, אבל חשבו על משפט כמו ״אסף אותי אסף״). בשיעורי לשון בבית הספר הסבירו לנו שבמשפט כזה הילד הוא הנושא, אכל הוא הנשוא, ותפוח הוא המושא: לכל מילה תפקיד תחבירי אחר. באופן דומה, במספר 34,560, התחביר מכתיב את זה ש-4 היא ספרת האלפים ו-0 היא ספרת היחידות, וגם את זה שלא צריך לומר את ה-0 בקול. ובחישוב: מי לדעתכם אמר שבביטוי האלגברי 4e2 + 5, e הוא הבסיס ו-2 המעריך? נכון מאוד, התחביר. בקיצור, התחביר הוא זה שמאפשר לנו לפענח ביטויים ומבנים שמכילים יותר מסמל אחד. ובמתמטיקה זה שם המשחק: לקחת ״אבני בניין״ ולחבר אותן לביטויים מורכבים יותר ויותר, שמשקפים רעיונות מתמטיים מורכבים יותר ויותר.
אחד הדברים שמעניינים בתחביר הוא שזאת יכולת מורכבת במיוחד, ויש היבטים לא מעטים של תחביר שקיימים רק אצל בני אדם. יש חוקרים שטוענים שהיכולת להתמודד עם תחביר היא-היא ה״כוח-על״ של בני אדם שמבחין בינינו לבין בעלי חיים אחרים. לפי הגישה הזאת, יש איזושהי יכולת תחבירית אחת, שמאפשרת לנו לחבר מילים למשפטים תקינים, ספרוֹת למספרים רב-ספרתיים, צלילים למנגינה הרמונית שנשמעת ״נכון״, קווים לצורה שנראית סימטרית, וכן הלאה. וכל זה נעשה בזכות אותה יכולת תחבירית. בגדול, אפשר לחשוב על תחביר כעוד איבר מופשט, שיש לבני אדם אבל לא לחיות אחרות, והוא מאפשר לנו לדבר, לחשב, ולזהות מנגינות.
אבל לפני שעפנו על עצמנו – רגע, יש בעיה. זה לא כל כך פשוט. כי יש מחקרים אחרים שמראים ש״יכולת תחבירית״ זה לא דבר אחד. זה אוסף של המון, המון, אבל המון, מנגנונים ייחודיים ונפרדים במוח. למשל, יש מחקרים שמראים אנשים שלא יכולים להשתמש בתחביר בתחום מסוים, למשל בגלל איזשהו ליקוי קוגניטיבי, אבל אין להם שום בעיה להשתמש בתחביר בתחום אחר. במחקר אחד במעבדה שלנו, זיהינו אנשים עם ליקוי תחבירי בשפה – הם מתקשים להבין משפטים כמו הילד שאכל תפוח הלך, ועלולים לחשוב שהתפוח הוא זה שהלך – ולעומת זאת אין להם שום בעיה עם תחביר בתחומים אחרים. למשל, אין להם שום קושי למזג ספרות למספרים רב-ספרתיים. מקרים כאלה מראים שהיכולות התחביריות בתחומים שונים הן נפרדות, כי אילו היה מדובר ביכולת אחת, היינו מצפים שהאדם יפגין את אותה ״רמה תחבירית״ בכל התחומים: או שהוא יצליח להסתדר עם תחביר בכל התחומים, או שהוא יתקשה בכל התחומים, אבל לא יהיו הבדלים גדולים בין התחומים.
הסיפור של תחביר עוד יותר מורכב: זה לא רק יכולות תחביריות שונות בתחומים שונים, אלא אפילו בתוך אותו תחום. למשל, יש אנשים שבגלל לקות תחבירית מתקשים לקרוא בקול את המספר 3,406 כ-שלושת אלפים ארבע מאות ושש, אבל אין להם שום בעיה לבצע את ההיפך – להקשיב למילים שלושת אלפים ארבע מאות ושש ולכתוב 3,406. כלומר יש יכולות תחביריות נפרדות לקריאה וכתיבה של מספרים. ואפילו אם נתמקד רק בקריאה של מספרים, נגלה שהיא מערבת כמה וכמה מנגנונים קוגניטיביים תחביריים, כאשר כל אחד מהם אחראי על סוג קצת אחר של תחביר.
למה בעצם איכפת לנו אם תחביר הוא ״יכולת על״ אחת או אוסף של הרבה יכולות תחביריות נפרדות? ראשית, כי אנחנו חוקרים ואיכפת לנו מדברים כאלה. אבל יש גם סיבות פרקטיות יותר, לדוגמה בהקשר של למידה. אם תחביר הוא יכולת אחת, זה אומר שאם נאמן ונשפר את היכולת התחבירית של ילד דרך תחום אחד, לדוגמה לעבוד על מספרים רב-ספרתיים, זה אמור לעזור ליכולות תחביריות שלו גם בתחומים האחרים, למשל להתמודד עם המבנה התחבירי של משפטים או של ביטויים אלגבריים. לעומת זאת, אם כל יכולת תחבירית היא נפרדת, נצטרך לעבוד עם הילד בנפרד על כל תחום.
אז מה השורה התחתונה – האם תחביר הוא ״יכולת על״ ייחודית לבני-אדם, או ערב-רב של יכולות ומנגנונים נפרדים? אנחנו חושבים ששתי התשובות נכונות. שהיכולת התחבירית היא באמת איזשהו כוח-על של בני אדם, אבל זה לא איזשהו מנגנון יחיד או איזור מסוים במוח, אלא יכולת של המוח האנושי לארגן את עצמו באופן שמצליח להתמודד עם סוגים מורכבים של ביטויים. היכולת הזאת באה לידי ביטוי במקומות שונים במוח, כל אחד אחראי על תחום אחר: היא מתבטאת במנגנונים הקוגניטיביים של עיבוד שפה, במנגנונים של עיבוד מספרים, ובמנגנונים של עיבוד מוסיקה, ובכל אחד מהם היא מאפשרת לנו יכולות עיבוד מורכבות הרבה יותר מאלה של בעלי חיים. חדשות טובות: אם ההסבר הזה נכון, לא רק שהוא מצדד באמרה הידועה מותר האדם מן הבהמה, הוא גם מסביר בדיוק למה. לעומת זאת, חדשות פחות טובות למורים: כדי לשפר יכולות תחביריות של ילדים, עדיין צריך לעבוד על כל יכולת תחבירית בנפרד.